Supremum zbioru to jego dolna górna granica, a dolna to jej największa górna granica. Definicja 2.2. Załóżmy, że A ⊂ R jest zbiorem liczb rzeczywistych. Jeżeli M ∈ R jest górnym ograniczeniem A takim, że M ≤ M′ dla każdego górnego ograniczenia M′ w A, wtedy M jest nazywane najwyższym ograniczeniem A, oznaczanym jako M=sup A.
Jak znaleźć supremum funkcji?
Znalezienie najwyższej funkcji jednej zmiennej jest łatwym problemem. Załóżmy, że masz y=f(x): (a, b) do R, a następnie oblicz pochodną dy/dx. Jeśli dy/dx>0 dla wszystkich x, to y=f(x) rośnie, a sup w b, a inf w a. Jeśli dy/dx<0 dla wszystkich x, to y=f(x) maleje, a sup w a i inf w b.
Co to jest nadrzędność funkcji?
Supremum (skrót sup; liczba mnoga suprema) podzbioru częściowo uporządkowanego zbioru jest najmniejszym elementem, który jest większy lub równy wszystkim elementom, jeśli taki element istnieje. W związku z tym supremum jest również określane jako najniższa górna granica (lub LUB).
Jaka jest najwyższa wartość 1 N?
Jeżeli zaczniesz od n=1, otrzymasz 1 + 1/1 + 1/1=3, a jest to najwyższa wartość, jaką kiedykolwiek osiągniesz, ponieważ każdy n > 1 daje mniej niż 3. Ponieważ nie możesz uzyskać więcej niż 3, ale -możesz- uzyskać 3, jest to zarówno najwyższe, jak i maksimum. Dla infimum historia jest inna.
Jak udowodnić Supremum i Infimum zestawu?
Podobnie, mając ograniczony zbiór S ⊂ R, liczba b nazywana jest angranica dolna lub największa granica dolna dla S, jeśli zachodzi następująca zależność: (i) b jest granicą dolną dla S, oraz (ii) jeśli c jest granicą dolną dla S, wtedy c ≤ b. Jeśli b jest supremum dla S, piszemy, że b=sup S. Jeśli jest to nieskończoność, piszemy, że b=inf S.
