Podwykres obejmujący to podwykres, który zawiera wszystkie wierzchołki oryginalnego wykresu. Drzewo opinające to często interesujący podgraf opinający. Cykl na wykresie, który zawiera wszystkie wierzchołki wykresu, byłby nazywany cyklem opinającym.
Ile jest obejmujących podgrafów?
Istnieje 2n indukowanych podgrafów (wszystkie podzbiory wierzchołków) i 2m obejmujących podgrafy (wszystkie podzbiory krawędzi).
Jak znaleźć podwykres obejmujący?
I zgodnie z definicją podwykresu opinającego grafu G jest podwykres uzyskany tylko przez usunięcie krawędzi. Jeśli stworzymy podzbiory krawędzi, usuwając jedną krawędź, dwie krawędzie, trzy krawędzie i tak dalej. Ponieważ jest m krawędzi, więc jest 2^m podzbiorów. Stąd G ma 2^m obejmujących podwykresy.
Co oznacza drzewo opinające?
Drzewo opinające grafu (G) to podzbiór G, który obejmuje wszystkie jego wierzchołki przy użyciu minimalnej liczby krawędzi. Niektóre właściwości drzewa opinającego można wywnioskować z tej definicji: Ponieważ „drzewo opinające obejmuje wszystkie wierzchołki”, nie można go odłączyć.
Co to jest teoria grafów rozciągających?
Drzewo opinające to podzbiór wykresu G, w którym wszystkie wierzchołki są pokryte minimalną możliwą liczbą krawędzi. Zatem drzewo opinające nie ma cykli i nie może być rozłączone. Z tej definicji możemy wyciągnąć wniosek, że każdy połączony i nieskierowany wykres G ma przynajmniej jedno drzewo opinające.
