Czy sekwencje ograniczone są zbieżne?

Spisu treści:

Czy sekwencje ograniczone są zbieżne?
Czy sekwencje ograniczone są zbieżne?
Anonim

Uwaga: prawdą jest, że każdy ograniczony ciąg zawiera zbieżny podciąg, a ponadto, każdy ciąg monotoniczny jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy jest ograniczony. Dodano Więcej informacji na temat gwarantowanej zbieżności ograniczonych ciągów monotonicznych można znaleźć we wpisie dotyczącym twierdzenia o zbieżności monotonicznej.

Czy każdy ograniczony ciąg jest zbieżny w R?

Twierdzenie mówi, że każda ograniczona sekwencja w R ma zbieżny podciąg. Równoważnym sformułowaniem jest to, że podzbiór R jest sekwencyjnie kompaktowany wtedy i tylko wtedy, gdy jest zamknięty i ograniczony. Twierdzenie to jest czasami nazywane twierdzeniem o zwartości sekwencyjnej.

Czy każdy ograniczony ciąg liczb rzeczywistych jest zbieżny?

Odpowiedź i wyjaśnienie: (a) Czy każdy ograniczony ciąg jest zbieżny? Nie.

Czy każdy ograniczony ciąg monotoniczny jest zbieżny?

Nie wszystkie sekwencje ograniczone, takie jak (−1)n, zbieżność, ale gdybyśmy wiedzieli, że sekwencja ograniczona jest monotoniczna, to by się to zmieniło. jeśli ≥ an+1 dla wszystkich n ∈ N. Sekwencja jest monotoniczna, jeśli jest rosnąca lub malejąca. i ograniczony, a następnie zbiega się.

Czy wszystkie sekwencje ograniczone mają zbieżny podciąg?

Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa: Każdy ograniczony ciąg w Rn ma zbieżny podciąg. z {xmk } jest ograniczonym ciągiem liczb rzeczywistych, więc również ma zbieżny podciąg… I odwrotnie, każdy ograniczony ciąg jestzbiór zamknięty i ograniczony, więc ma zbieżny podciąg.

Zalecana:

Interesujące artykuły
Czy wieloogniskowe zapalenie naczyniówki może powodować ślepotę?
Czytaj więcej

Czy wieloogniskowe zapalenie naczyniówki może powodować ślepotę?

Wieloogniskowe zapalenie naczyniówki (MFC) generalnie powoduje nieostre widzenie z lub bez wrażliwości na światło. Inne typowe objawy to martwe punkty, męty, dyskomfort w oku i postrzegane błyski światła. Czy wieloogniskowe zapalenie naczyniówki jest rzadkie?

Kto zbudował axum tsion?
Czytaj więcej

Kto zbudował axum tsion?

Twierdzi się, że zawiera Arkę Przymierza. Znajduje się w miejscowości Axum, Tigray. Uważa się, że oryginalny kościół został zbudowany podczas panowania Ezany Ezana Ezana (Ge'ez: ዒዛና 'Ezana, niewokalizowany ዐዘነ 'zn; pisany również Aezana lub Aizan) był władcą Królestwo Aksum, starożytne królestwo położone na terenie dzisiejszej Erytrei i Etiopii.

Kiedy stosować destygmatyzację?
Czytaj więcej

Kiedy stosować destygmatyzację?

Usuń negatywne skojarzenia z (coś kiedyś uważanego za haniebne lub haniebne); powodują, że nie są już postrzegane jako piętno. 'Niepełnosprawność musi być odstygmatyzowana. ' 'Musimy traktować to jak epidemię i odstygmatyzować uzależnienie. Czy istnieje takie słowo jak Destygmatyzacja?