Rozwinięcie dziesiętne √2 jest nieskończone, ponieważ nie kończy i nie jest powtarzane. Każda liczba, która ma niekończące i niepowtarzające się rozwinięcie dziesiętne, jest zawsze liczbą niewymierną. Zatem √2 jest liczbą niewymierną.
Jak udowodnić, że √ 2 jest nieracjonalne?
Udowodnij, że pierwiastek 2 jest liczbą niewymierną
- Odpowiedź: Otrzymano √2.
- Do udowodnienia: √2 jest liczbą niewymierną. Dowód: Załóżmy, że √2 jest liczbą wymierną. Czyli można to wyrazić w postaci p/q, gdzie p, q są liczbami całkowitymi równorzędnymi, a q≠0. √2=p/q. …
- Rozwiązywanie. √2=p/q. Przy kwadracie obu stron otrzymujemy=>2=(p/q)2
Czy pierwiastek 2 jest niewymierną liczbą?
Sal udowadnia, że pierwiastek kwadratowy z 2 jest liczbą niewymierną, tj. nie można jej podać jako ilorazu dwóch liczb całkowitych. Stworzony przez Sal Khan.
Jak udowodnić, że pierwiastek 2 jest liczbą wymierną?
Ponieważ liczby p i q są liczbami parzystymi z 2 jako wspólną wielokrotnością, co oznacza, że p i q nie są liczbami współpierwszymi, ponieważ ich HCF wynosi 2. Prowadzi to do sprzeczności, że pierwiastek 2 jest liczbą wymierną w postać p/q z p i q zarówno liczbami współpierwszymi, jak i q ≠ 0.
Czy 2 jest liczbą niewymierną?
O nie, zawsze jest dziwny wykładnik. Więc nie można było tego zrobić przez podniesienie liczby wymiernej do kwadratu! Oznacza to, że podniesiona do kwadratu wartość 2 (tj. pierwiastek kwadratowy z 2) nie może być liczbą wymierną. Innymi słowy, thepierwiastek kwadratowy z 2 jest niewymierny.
