Kiedy jest dokładna oda?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-01-13 00:11

Równanie różniczkowe pierwszego rzędu (jednej zmiennej) nazywa się różniczką dokładną lub różniczką dokładną, jeśli jest wynikiem prostego różniczkowania. Równanie P(x,y)y′ + Q(x,y)=0 lub w równoważnym zapisie alternatywnym P(x,y)dy + Q(x,y) dx=0, jest dokładne, jeśli P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Które z poniższych jest dokładną odą?

Niektóre przykłady dokładnych równań różniczkowych są następujące: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Czy równanie różniczkowe może być liniowe i dokładne?

Równania liniowe i dokładne: Przykładowe pytanie 5

Nie. Równanie nie przybiera właściwej formy. Wyjaśnienie: Aby równanie różniczkowe było dokładne, dwie rzeczy muszą być prawdziwe.

Czy równania dokładne można rozdzielić?

Równanie różniczkowe pierwszego rzędu jest dokładne, jeśli ma zachowaną ilość. Na przykład równania separowalne są zawsze dokładne, ponieważ z definicji mają postać: M(y)y + N(t)=0, … więc ϕ(t, y)=A(y) + B(t) to ilość konserwowana.

Jak sprawdzić, czy równanie jest rozdzielne czy liniowe?

Linear: Brak produktów lub mocy rzeczy zawierających y. Na przykład y′2 jest w porządku. Rozdzielne: równanie można zapisać w postaci dy(wyrażenie zawierające ys, ale nie xs, w niektórych kombinacjach można całkować)=dx(wyrażeniezawierające xs, ale nie ys, w niektórych kombinacjach można zintegrować).