Jeżeli {fn: n ∈ N} jest ciągiem funkcji mierzalnych fn: X → R i fn → f punktowo jako n → ∞, wtedy f: X → R jest mierzalne. … Zauważ, że zgodnie z tą definicją prosta funkcja jest mierzalna.
Jakie funkcje są mierzalne?
z miarą Lebesgue'a lub ogólniej dowolną miarą borelowską, wtedy wszystkie funkcje ciągłe są mierzalne. W rzeczywistości praktycznie każda funkcja, którą można opisać, jest mierzalna. Funkcje mierzalne są zamykane na dodawanie i mnożenie, ale nie na składanie.
Skąd wiesz, czy funkcja jest mierzalna?
Niech f: Ω → S będzie funkcją spełniającą f−1(A) ∈ F dla każdego A ∈ A. Wtedy mówimy, że f jest mierzalne w skali F/A. Jeśli pola σ mają być rozumiane z kontekstu, po prostu mówimy, że f jest mierzalne.
Co to jest prosta funkcja w teorii miary?
W matematycznej dziedzinie analizy rzeczywistej, prosta funkcja to funkcja o wartości rzeczywistej (lub złożonej) na podzbiorze linii rzeczywistej, podobna do funkcji krokowej. … Na przykład proste funkcje osiągają tylko skończoną liczbę wartości.
Czy prosta funkcja jest ograniczona?
Prosta funkcja ograniczonego wsparcia jest prostą funkcją w sensie definicji 2.1 taką, że światłowód nad każdą niezerową liczbą jest ograniczony lub równoważnie (w sensie definicji 2.2) formalna kombinacja liniowa ograniczonych zbiorów mierzalnych.