Druga pochodna może być używana do określenia ekstremów lokalnych funkcji pod pewnymi warunkami. Jeśli funkcja ma punkt krytyczny, dla którego f′(x)=0 i druga pochodna jest w tym punkcie dodatnia, to f ma tutaj lokalne minimum. … Ta technika nazywa się testem drugiej pochodnej dla ekstremów lokalnych.
Czy drugi test różniczkowy jest zawsze prawdziwy?
Przypadki niejednoznaczne i rozstrzygające
Drugi test pochodnych nie da się tego jednoznacznie ustalić. Może tylko ostatecznie ustalić pozytywne wyniki dotyczące lokalnych ekstremów.
Kiedy nie możemy użyć drugiego testu pochodnego?
Jeśli f′(c)=0 i f″(c)=0 lub jeśli f″(c) nie istnieje, to test jest niejednoznaczny.
Dlaczego test drugiej pochodnej kończy się niepowodzeniem?
Jeżeli f (x0)=0, test nie powiedzie się i trzeba zbadać dalej, biorąc więcej pochodnych lub uzyskać więcej informacji o wykresie. Oprócz tego, że jest to maksimum lub minimum, taki punkt może być również poziomym punktem przegięcia.
Jak udowodnić drugi test różniczkowy?
Test drugiej pochodnej
- Jeżeli f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 to x=c jest względnym maksimum.
- Jeżeli f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 to x=c jest względnym minimum.
- Jeżeli f′′(c)=0 f ″ (c)=0 wtedy x=c może być względnym maksimum, względnym minimum lub żadnym.
