W analizie numerycznej metoda Crank-Nicolson jest metodą różnic skończonych stosowaną do numerycznego rozwiązywania równania ciepła i podobnych równań różniczkowych cząstkowych. Jest to metoda drugiego rzędu w czasie. Jest niejawna w czasie, może być napisana jako niejawna metoda Runge-Kutta i jest stabilna numerycznie.
Dlaczego schemat Crank-Nicolson jest nazywany schematem niejawnym?
Ponieważ na każde i w równaniu (6.4.7) przypada więcej niż jedna niewiadoma poziom, aby uzyskać zmienną pola u.
Jaka jest wartość K, która jest używana w metodzie Crank-Nicolson?
Istnieje metoda niejawna Crank-Nicholson i jest podana tak, jak pokazano tutaj. Zbiega się na wszystkich wartościach lambda. Gdy lambda równa się jeden, to znaczy k równa się h do kwadratu, najprostszą formą wzoru jest wartość A, która jest średnią wartości u w B, C, D i E.
Czy metoda Crank-Nicolson jest zawsze stabilna?
Tak więc metoda Crank-Nicolson jest bezwarunkowo stabilna dla niestacjonarnego równania dyfuzji. To sprawia, że jest to atrakcyjny wybór do obliczania niestabilnych problemów, ponieważ dokładność można zwiększyć bez utraty stabilności przy prawie tym samym koszcie obliczeniowym na krok czasu.
Co to jest formuła korektora predykcyjnego?
W analizie numerycznej predyktor–korektormetody należą do klasy algorytmów zaprojektowanych do całkowania równań różniczkowych zwyczajnych – do znajdowania nieznanej funkcji spełniającej dane równanie różniczkowe.
