Domenę nazywa się po prostu połączoną, jeśli dowolne dwie krzywe z tymi samymi punktami końcowymi są homotopiczne. Lub równoważnie, każda zamknięta krzywa jest homotopiczna względem punktu (co oznacza, że jest homotopiczna do stałej krzywej).
Czy zwykłe połączenie oznacza połączenie?
To klasyczne i elementarne ćwiczenie z topologii pokazujące, że jeśli przestrzeń jest połączona ścieżką, to jest połączona. Tak więc, jeśli przestrzeń jest po prostu połączona, to jest połączona.
Czy po prostu połączona przestrzeń jest kurczliwa?
Definicja: Prosto połączona przestrzeń to przestrzeń połączona ścieżką X, której podstawowa grupa II. (X) to trywialna grupa składająca się tylko z elementu tożsamości. … Przestrzeń X jest skracalna, jeśli w X znajduje się punkt xo, dla którego X jest skracalne do Xo.
Co to jest po prostu połączona powierzchnia?
Powierzchnia (dwuwymiarowa rozmaitość topologiczna) jest po prostu połączona wtedy i tylko wtedy, gdy jest połączona, a jej rodzaj (liczba uchwytów powierzchni) wynosi 0. A uniwersalna osłona dowolnej (odpowiedniej) przestrzeni to po prostu połączona przestrzeń, do której się odwzorowuje. za pomocą mapy obejmującej.
Czy R3 jest po prostu podłączony?
(5) R3 minus segment linii jest po prostu połączony. Wiąże się to z topologią, która zajmuje się klasyfikacją obiektów geometrycznych aż do odkształcania ich jak kawałki gumy (aby można było rozciągać, ale nie rozrywać). Powierzchnia kuli różni się topologicznie od powierzchni torusa.
