Właściwości. Permutacja tożsamości jest permutacją parzystą. Parzystą permutację można uzyskać jako złożenie liczby parzystej i tylko parzystej liczby wymian (zwanych transpozycjami) dwóch elementów, podczas gdy permutację nieparzystą można uzyskać za pomocą (tylko) nieparzysta liczba transpozycji.
Skąd wiesz, czy permutacja jest parzysta?
Oznacza to, że kiedy permutacja jest zapisana jako iloczyn rozłącznych cykli, jest permutacją parzystą, jeśli liczba cykli o parzystej długości jest parzysta i jest to permutacja nieparzysta, jeśli liczba cykli o parzystej długości jest nieparzysta.
Co to jest permutacja tożsamości?
Jeśli I jest permutacją stopnia n w taki sposób, że zastępuje każdy element samym elementem, nazywam się permutacją tożsamości stopnia n. Zatem. I=(123⋯n123⋯n)
Co sprawia, że permutacja jest parzysta lub nieparzysta?
Mówimy, że permutacja jest nawet wtedy, gdy można ją zapisać jako iloczyn parzystej liczby (zwykle nierozłącznych) transpozycji (tj. 2 cykli). Podobnie permutacja jest nieparzysta, jeśli można ją zapisać jako iloczyn nieparzystej liczby transpozycji.
Co to znaczy, że permutacja jest parzysta?
Permutacja jest wywoływana, nawet jeśli można ją wyrazić jako iloczyn parzystej liczby transpozycji. Przykład-1: Tutaj widzimy, że permutacja (1 2 3) została wyrażona jako iloczyn transpozycji na trzy sposoby i w każdym z nich liczba transpozycji wynosiparzysty, więc jest to parzysta permutacja.
