Zbiór jest nazywany policzalnym, jeśli jest skończony lub przeliczalnie nieskończony. Zasadniczo nieskończony zbiór jest policzalny, jeśli jego elementy mogą być wymienione w sposób inkluzywny i zorganizowany. „Listable” może być lepszym słowem, ale tak naprawdę nie jest używane. Zatem zestawy N i Z mają tę samą moc.
Czy wszystkie zestawy mają kardynalność?
Porównywanie zbiorów
N nie ma takiej samej kardynalności jak jego zbiór mocy P(N): Dla każdej funkcji f od N do P(N), zbiór T={n∈N: n∉f(n)} nie zgadza się z każdym zbiorem z zakresu f, stąd f nie może być surjektywne.
Jaki zestaw ma kardynalność?
Liczność zestawu jest miarą rozmiaru zestawu, oznaczającą liczbę elementów w zestawie. Na przykład zbiór A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} ma liczność 3 dla trzech elementów, które się w nim znajdują.
Czy wszystkie skończone zbiory mają tę samą moc?
Dowolny zbiór równoważny skończonemu niepustemu zbiorowi A jest zbiorem skończonym i ma taką samą moc jak A. Załóżmy, że A jest zbiorem skończonym niepustym, B jest zbiorem, a A≈B. Ponieważ A jest zbiorem skończonym, istnieje k∈N takie, że A≈Nk.
Czy zbiory N i Z mają tę samą moc?
1, zestawy N i Z mają tę samą moc. Może nie jest to takie zaskakujące, ponieważ N i Z mają silne podobieństwo geometryczne jako zbiory punktów na osi liczbowej. Bardziej zaskakujące jest to, że N (a więc Z)ma taką samą moc jak zbiór Q wszystkich liczb wymiernych.
