Funkcja monotoniczna to funkcja, która jest całkowicie nierosnąca lub niemalejąca. Funkcja jest monotoniczna, jeśli jej pierwsza pochodna (która nie musi być ciągła) nie zmienia znaku.
Skąd wiesz, że funkcja jest monotoniczna?
Test funkcji monotonicznych: Załóżmy, że funkcja jest ciągła w [a, b] i jest różniczkowalna w (a, b). Jeśli pochodna jest większa od zera dla wszystkich xw (a, b), wtedy funkcja rośnie na [a, b]. Jeśli pochodna jest mniejsza od zera dla wszystkich x w (a, b), to funkcja maleje na [a, b].
Czy funkcje są ściśle monotoniczne?
Ponadto o funkcji można powiedzieć, że jest ściśle monotoniczna w zakresie wartości, a zatem ma odwrotność w tym zakresie wartości. Na przykład, jeśli y=g(x) jest ściśle monotoniczne w zakresie [a, b], to ma odwrotność x=h(y) w zakresie [g(a), g(b)], ale my nie można powiedzieć, że cały zakres funkcji ma odwrotność.
Czy E XA działa monotonicznie?
Pochodną exp(x) jest exp(x), a exp(x) jest zawsze dodatnie, więc tak, exp(x) jest funkcją monotonicznie rosnącą.
Co to jest monotoniczny przykład?
Monotoniczność funkcji
Funkcje są określane jako monotoniczne, jeśli rosną lub maleją w całej dziedzinie. Przykłady: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex są przykładami funkcja rosnąca i f(x)=-x5 i f(x)=e-x to przykłady funkcji malejącej.
