Jakie są właściwości ciągów arytmetycznych ciągi arytmetyczne Postęp arytmetyczny lub ciąg arytmetyczny jest ciągiem liczb takim, że różnica między kolejnymi wyrazami jest stała. Na przykład ciąg 5, 7, 9, 11, 13, 15,… to postęp arytmetyczny ze wspólną różnicą 2. https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression
Progresja arytmetyczna – Wikipedia
? Najpierw przyjrzymy się trywialnemu przypadkowi stałej sekwencji a =a dla wszystkich n. Widzimy od razu, że taki ciąg jest ograniczony; co więcej, jest to monotone, czyli zarówno nie malejące, jak i nierosnące.
Czy wszystkie sekwencje są monotoniczne?
Potrzebujemy następujących rzeczy. Sekwencja (a ) to wzrost monotoniczny, jeśli a +1≥ a dla wszystkich n ∈ N. Ciąg jest ściśle monotoniczny rosnący, jeśli w definicji mamy >. Analogicznie definiuje się ciągi monotoniczne malejące.
Co to jest przykład ciągu monotonicznego?
Monotoniczność: mówi się, że sekwencja sn rośnie, jeśli sn sn+1 dla wszystkich n 1, tj. s1 s2 s3 …. … Mówi się, że sekwencja jest monotonna, jeśli jest rosnąca lub malejąca. Przykład. Ciąg n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … rośnie.
Co definiuje sekwencję monotoniczną?
Sekwencje monotoniczne. Definicja: Mówimy, że sekwencja (xn) torosnący, jeśli xn ≤ xn+1 dla wszystkich n i ściśle rosnący, jeśli xn < xn+1 dla wszystkich n. Podobnie definiujemy ciągi malejące i ściśle malejące. Sekwencje, które rosną lub maleją, nazywane są monotonami.
Jak udowodnić, że sekwencja jest monotoniczna?
an≥an+1 dla wszystkich n∈N. Jeśli {an} rośnie lub maleje , nazywa się to sekwencją monotoniczną.
Udowodnij, że każda z następujących sekwencji jest zbieżny i znajdź jego granicę.
- a1=1 i an+1=an+32 dla n≥1.
- a1=√6 i an+1=√an+6 dla n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+ban), b>0.
