Innymi słowy, gradient ∇f(a) wskazuje w kierunku największego wzrostu f, to jest w kierunku najbardziej stromego wznoszenia. Oczywiście przeciwny kierunek, −∇f(a), jest kierunkiem najbardziej stromego opadania. √ 16 − 4x2 − y2. Krzywa najbardziej stromego zjazdu będzie w przeciwnym kierunku, −∇f.
Dlaczego nachylenie jest najbardziej stromym podjazdem?
Oznacza to, że szybkość zmian wzdłuż dowolnego wektora v jest maksymalizowana, gdy v wskazuje w tym samym kierunku co gradient. Innymi słowy, gradient odpowiada szybkości najbardziej stromego wznoszenia/schodzenia.
Gdzie zwykle jest największy gradient?
Gradienty strumienia są zwykle wyższe w źródłach strumienia (gdzie się one biorą) i niższe w ich ujściu, gdzie wypływają do innego akwenu (takiego jak ocean).
Co oznacza najbardziej stromy gradient?
nr
Czy gradient jest zawsze dodatni?
Gradient zmienia się tutaj z ujemnego na dodatni, więc wykres y=g′(x) przejdzie przez punkt (−2, 0). Gradient y=g′(x) zawsze rośnie, a wykres y=g(x) zawsze zagina się w lewo wraz ze wzrostem x. Dlatego g″(x) jest zawsze dodatnie.
