Dowód indukcyjny składa się z dwóch przypadków. Pierwszy, przypadek bazowy (lub podstawa), dowodzi twierdzenia dla n=0 bez zakładania znajomości innych przypadków. Drugi przypadek, krok indukcji, dowodzi, że jeśli zdanie jest prawdziwe dla dowolnego przypadku n=k, to musi również obowiązywać w następnym przypadku n=k + 1.
Czym jest dowód przez indukcję i dowód przez zaprzeczenie?
W dowodzie możesz założyć X, a następnie pokazać, że Y jest prawdą, używając X. • Szczególny przypadek: jeśli nie ma X, możesz wystarczy udowodnić Y lub prawda ⇒ Y. Alternatywnie możesz przeprowadzić dowód przez zaprzeczenie: załóż, że Y jest fałszywe i pokaż, że X jest fałszywe. • Sprowadza się to do udowodnienia.
Czy dowód przez indukcję jest ważny?
jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych k. Chociaż jest to idea, formalny dowód, że indukcja matematyczna jest ważną techniką dowodową, ma tendencję do polegania na zasadzie prawidłowego uporządkowania liczb naturalnych; mianowicie, że każdy niepusty zbiór dodatnich liczb całkowitych zawiera najmniejszy element. Zobacz na przykład tutaj.
Dlaczego indukcja jest ważnym dowodem?
Indukcja matematyczna to ważna technika dowodzenia ponieważ używamy liczb naturalnych i robimy to od dłuższego czasu. Indukcja matematyczna to metoda wnioskowania i dowodzenia własności liczb naturalnych.
Dlaczego indukcja jest prawidłową techniką sprawdzania?
Indukcja mówi jedynie, że P(n) musi być prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnychponieważ możemy stworzyć dowód taki jak ten powyżej dla każdego naturalnego. Bez indukcji możemy, dla dowolnego naturalnego n, stworzyć dowód na P(n) - indukcja po prostu to formalizuje i mówi, że możemy stamtąd przeskoczyć do ∀n[P(n)].
