W teorii pierścieni (część algebry abstrakcyjnej) idempotentny element, lub po prostu idempotentny, pierścienia jest elementem a takim, że a2=a. Oznacza to, że element jest idempotentny pod mnożeniem pierścienia . Indukcyjnie można więc wywnioskować, że a=a2=a3=a4=…=a dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n.
Jak określić liczbę elementów idempotentnych?
O elemencie x w R mówi się, że jest idempotentny, jeśli x2=x. Dla określonej wartości n∈Z+, która nie jest bardzo duża, powiedzmy n=20, można po kolei obliczyć, że istnieją cztery elementy idempotentne: x=0, 1, 5, 16.
Gdzie mogę znaleźć idempotentne elementy Z6?
3. Przypomnijmy, że element pierścienia nazywa się idempotentnym, jeśli a2=a. Idempotentami Z3 są elementy 0, 1, a idempotentami Z6 są elementy 1, 3, 4. Zatem idempotentami Z3 ⊕ Z6 są {(a, b)|a=0,1; b=1, 3, 4}.
Co to jest idempotentny element w grupie?
Element x grupy G jest nazywany idempotentnym if x ∗ x=x. … Zatem x=e, więc G ma dokładnie jeden idempotentny element i jest nim e. 32. Jeśli każdy element x w grupie G spełnia x ∗ x=e, to G jest abelowe.
Który z poniższych elementów jest idempotentnym elementem pierścienia Z12?
Odpowiedź. Przypomnijmy, że element e w pierścieniu jest idempotentny, jeśli e2=e. Zauważ, że 12=52=72=112=1 w Z12 i 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Dlatego idempotentnymi elementami są 0, 1, 4, i 9.
