Nie. Dwa wektory nie mogą obejmować R3.
DLACZEGO 2 wektory mogą nie obejmować R3?
Te wektory obejmują R3. nie stanowią podstawy dla R3, ponieważ są to wektory kolumnowe macierzy, która ma dwa identyczne wiersze. Te trzy wektory nie są liniowo niezależne. Ogólnie rzecz biorąc, n wektorów w Rn tworzy bazę, jeśli są wektorami kolumnowymi macierzy odwracalnej.
Czy wektory obejmują R3?
Ponieważ rozpiętość zawiera standardową podstawę dla R3, zawiera ona cały R3 (a zatem jest równy R3). dla dowolnych a, b i c. Jeśli zawsze istnieje rozwiązanie, to wektory rozpinają R3; jeśli istnieje wybór a, b, c, dla których system jest niespójny, to wektory nie obejmują R3.
Czy R3 może obejmować 4 wektory?
Rozwiązanie: muszą być liniowo zależne. Wymiar R3 wynosi 3, więc każdy zestaw 4 lub więcej wektorów musi być liniowo zależny. … Dowolne trzy liniowo niezależne wektory w R3 muszą również obejmować R3, więc v1, v2, v3 muszą również obejmować R3.
Czy 2 wektory w R3 mogą być liniowo niezależne?
Jeżeli m > n to istnieją wolne zmienne, dlatego rozwiązanie zerowe nie jest unikatowe. Dwa wektory są liniowo zależne wtedy i tylko wtedy, gdy są równoległe. … Dlatego v1, v2, v3 są liniowo niezależne. Cztery wektory w R3 są zawsze zależne liniowo.
