jest lokalnie zwarty jeśli każdy punkt ma otoczenie, które samo jest zawarte w zwartym zbiorze.
Co jest lokalnie zwarte w topologii?
W topologii i powiązanych gałęziach matematyki przestrzeń topologiczna nazywana jest lokalnie zwartą, jeśli, z grubsza rzecz biorąc, każda mała część przestrzeni wygląda jak mała część zwartej przestrzeni. Dokładniej, jest to przestrzeń topologiczna, w której każdy punkt ma zwarte sąsiedztwo.
Czy kompaktowanie oznacza kompaktowanie lokalne?
Zauważ, że każda zwarta przestrzeń jest lokalnie zwarta, ponieważ cała przestrzeń X spełnia warunek konieczny. Należy również zauważyć, że lokalnie zwarty jest właściwością topologiczną. Jednak kompaktowanie lokalne nie oznacza kompaktowania, ponieważ rzeczywista linia jest kompaktowana lokalnie, ale nie kompaktowa.
Czy Z jest lokalnie zwarty?
Z być lokalnie compactHausdorff przestrzenią o następujących właściwościach: (1) Z jest sumą zbiorów kompaktowych C,, a e tg; (2) każdy C jest otwarty w Z i CC-O przez a./; (3) dla każdego a istnieje homeomorfizm (p, z C na A. Istnienie takiej przestrzeni Z jest jasne.
Czy podprzestrzeń zwartej lokalnie jest zwarta lokalnie?
W szczególności osiedla zamknięte stanowią podstawę sąsiedztwa każdego punktu (ponieważ zwarte w Hausdorff jest zamknięte). Dlatego lokalnie zwarta przestrzeń Hausdorffa jest zawsze regularna. Ogólnie rzecz biorąc, podprzestrzeń lokalnie zwartej przestrzeni nie musi być lokalnie zwarta.
