Czy każda grupa ma normalną podgrupę?

Czy każda grupa ma normalną podgrupę?
Czy każda grupa ma normalną podgrupę?
Anonim

Każda grupa jest normalną podgrupą. Podobnie grupa trywialna jest podgrupą każdej grupy.

Czy istnieje grupa bez normalnych podgrup?

W matematyce prosta grupa to nietrywialna grupa, której jedynymi normalnymi podgrupami są trywialna grupa i sama grupa.

Czy wszystkie grupy mają podgrupy?

Definicja: Podzbiór H grupy G jest podgrupą G, jeśli sam H jest grupą w ramach operacji w G. Uwaga: Każda grupa G ma co najmniej dwie podgrupy: samo G i podgrupa {e}, zawierająca tylko element tożsamości. Wszystkie inne podgrupy są uważane za właściwe podgrupy.

Czy wszystkie grupy abelowe mają normalne podgrupy?

Niech g ∈ G. Wtedy gH={gh | h ∈ H} z definicji lewego cosetu. gh=hg dla wszystkich h, ponieważ G jest abelowe. … Więc G=(Z, +) jest grupą abelową i przez poprzedni problem każda podgrupa grupy abelowej jest normalna.

Czy grupa sama w sobie jest normalna?

Grupa sama w sobie jest normalna

Niech (G, ∘) będzie grupą. Wtedy (G, ∘) jest normalną podgrupą samą w sobie.