Każda grupa jest normalną podgrupą. Podobnie grupa trywialna jest podgrupą każdej grupy.
Czy istnieje grupa bez normalnych podgrup?
W matematyce prosta grupa to nietrywialna grupa, której jedynymi normalnymi podgrupami są trywialna grupa i sama grupa.
Czy wszystkie grupy mają podgrupy?
Definicja: Podzbiór H grupy G jest podgrupą G, jeśli sam H jest grupą w ramach operacji w G. Uwaga: Każda grupa G ma co najmniej dwie podgrupy: samo G i podgrupa {e}, zawierająca tylko element tożsamości. Wszystkie inne podgrupy są uważane za właściwe podgrupy.
Czy wszystkie grupy abelowe mają normalne podgrupy?
Niech g ∈ G. Wtedy gH={gh | h ∈ H} z definicji lewego cosetu. gh=hg dla wszystkich h, ponieważ G jest abelowe. … Więc G=(Z, +) jest grupą abelową i przez poprzedni problem każda podgrupa grupy abelowej jest normalna.
Czy grupa sama w sobie jest normalna?
Grupa sama w sobie jest normalna
Niech (G, ∘) będzie grupą. Wtedy (G, ∘) jest normalną podgrupą samą w sobie.