Wklęsłość odnosi się do szybkości zmian pochodnej funkcji. Funkcja f jest wklęsła w górę (lub w górę), gdzie pochodna f′ rośnie. Jest to równoważne pochodnej f′, która jest f′′f, start superscript, prime, prime, end superscript, jest dodatnia.
Dlaczego druga pochodna wykazuje wklęsłość?
Druga pochodna mówi jak zmienia się nachylenie linii stycznej do wykresu. Jeśli poruszasz się od lewej do prawej, a nachylenie linii stycznej rośnie, a druga pochodna jest dodatnia, to linia styczna obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. To sprawia, że wykres jest wklęsły.
Jaka jest pierwsza pochodna?
Pierwszą pochodną funkcji jest wyrażenie, które mówi nam nachylenie linii stycznej do krzywej w dowolnym momencie. Z powodu tej definicji pierwsza pochodna funkcji mówi nam wiele o funkcji. Jeśli jest dodatni, to musi rosnąć. Jeśli jest ujemny, to musi się zmniejszać.
Co jeśli pierwsza pochodna to 0?
Pierwsza pochodna punktu to nachylenie linii stycznej w tym punkcie. … Kiedy nachylenie linii stycznej wynosi 0, punkt jest albo lokalnym minimum, albo lokalnym maksimum. Tak więc, gdy pierwsza pochodna punktu wynosi 0, punkt jest lokalizacją lokalnego minimum lub maksimum.
Co mówi druga pochodna?
Druga pochodnamierzy natychmiastową stopę zmian pierwszej pochodnej. Znak drugiej pochodnej mówi nam, czy nachylenie prostej stycznej do f rośnie czy maleje. … Innymi słowy, druga pochodna mówi nam o szybkości zmian szybkości zmian pierwotnej funkcji.
