Zastrzeżenie: f jest iniektywne, jeśli i tylko jeśli ma lewą odwrotność . Dowód: Musimy (⇒) udowodnić, że jeśli f jest iniektywne, to ma lewą odwrotność, a także (⇐), że jeśli f ma lewą odwrotność, to jest iniektywne. (⇒) Załóżmy, że f jest iniektywne. Chcemy skonstruować funkcję g: B→A taką, że g ∘ f=idA.
Jest surjektywna wtedy i tylko wtedy, gdy jest iniektywna?
W szczególności, jeśli zarówno X, jak i Y są skończone z tą samą liczbą elementów, wtedy f: X → Y jest surjektywne, jeśli i tylko wtedy, gdy f jest iniektywne. Biorąc pod uwagę dwa zbiory X i Y, notacja X ≤ Y jest używana do powiedzenia, że albo X jest puste, albo że istnieje skreślenie z Y na X.
Skąd wiesz, że funkcja jest wstrzykiwana?
Funkcja f jest iniektywna wtedy i tylko wtedy, gdy kiedy f(x)=f(y), x=y. jest funkcją iniekcyjną.
Czy funkcja nie może być iniektywna?
Funkcja nie musi być iniektywna ani surjektywna, aby znaleźć odwrotny obraz zbioru. Na przykład funkcja f(n)=1 z dziedziną i przeciwdziedziną wszystkich liczb naturalnych miałaby następujące odwrotne obrazy: f−1({1})=N i f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Które funkcje są iniektywne?
W matematyce funkcja iniekcyjna (znana również jako wstrzykiwanie lub funkcja jeden-do-jednego) to funkcja f, która odwzorowuje różne elementy na różne elementy ; czyli f(x1)=f(x2) implikuje x1=x2. Innymi słowy, każdy element kodomeny funkcji jest obrazem co najwyżej jednego elementu jej domeny.
