W matematyce, a dokładniej w topologii, lokalny homeomorfizm to funkcja między przestrzeniami topologicznymi, która intuicyjnie zachowuje strukturę lokalną. Jeśli f:X\to Y jest lokalnym homeomorfizmem, mówi się, że X jest przestrzenią etalną nad Y. Lokalne homeomorfizmy są używane w badaniu snopów.
Czy lokalny homeomorfizm jest otwartą mapą?
Właściwości. Każdy lokalny homeomorfizm jest ciągłą i otwartą mapą. Bijektywny homeomorfizm lokalny jest zatem homeomorfizmem.
Jaka jest różnica między homomorfizmem a homeomorfizmem?
Jako rzeczowniki różnica między homomorfizmem a homeomorfizmem. jest to, że homomorfizm jest (algebrą) odwzorowaniem zachowującym strukturę między dwiema strukturami algebraicznymi, takimi jak grupy, pierścienie lub przestrzenie wektorowe, podczas gdy homeomorfizm jest (topologią) ciągłą bijekcję z jednej przestrzeni topologicznej do inny, z ciągłą odwrotnością.
Jak testujesz homeomorfizm?
Jeśli x i y są topologicznie równoważne , istnieje funkcja h: x → y taka, że h jest ciągłe, h jest na (każdy punkt y odpowiada punktowi z x), h jest jeden do jednego, a funkcja odwrotna h−1 jest ciągła. Zatem h nazywamy homeomorfizmem.
Czy homeomorfizm jest dyfeomorfizmem?
Dla dyfeomorfizmu f i jego odwrotność muszą być różniczkowalne; dla homeomorfizmu f i jego odwrotność muszą być tylko ciągłe. Każdy dyfeomorfizm jest homeomorfizmem, ale nie każdyhomeomorfizm to dyfeomorfizm. f: M → N nazywamy dyfeomorfizmem, jeśli na wykresach współrzędnych spełnia powyższą definicję.
