Indukcja matematyczna to technika udowadniania twierdzenia, twierdzenia lub wzoru, które są uważane za prawdziwe, dla każdej liczby naturalnej n. Uogólniając to w formie zasady, której użylibyśmy do udowodnienia dowolnego twierdzenia matematycznego, jest to „Zasada indukcji matematycznej”.
Jaka jest pierwsza zasada indukcji matematycznej?
Najpierw określamy zasadę indukcji. Zasada indukcji matematycznej: Jeśli P jest zbiorem liczb całkowitych takim, że (i) a jest w P, (ii) dla wszystkich k ≥ a, jeśli liczba całkowita k jest w P, to liczba całkowita k + 1 jest również w P, wtedy P={x ∈ Z | x ≥ a} czyli P jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych większych lub równych a.
Jaka jest zasada indukcji matematycznej klasy 11?
W rozwiązaniach klasy 11 dotyczących indukcji matematycznej zasada motywacji obejmuje proces udowadniania, że jeśli dane zdanie jest prawdziwe dla jednej liczby naturalnej, to jest również prawdziwe dla pozostałych n liczb naturalnych.
Co to jest przykład indukcji matematycznej?
Indukcję matematyczną można wykorzystać do udowodnienia, że tożsamość jest ważna dla wszystkich liczb całkowitych n≥1. Oto typowy przykład takiej tożsamości: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. Mówiąc bardziej ogólnie, możemy użyć indukcji matematycznej do udowodnienia, że funkcja zdań P(n) jest prawdziwa dla wszystkich liczb całkowitych n≥1.
Co to jest indukcja matematyczna i jej zastosowanie?
Indukcja matematyczna to dowód matematycznytechnika. Zasadniczo służy do udowodnienia, że zdanie P(n) zachodzi dla każdej liczby naturalnej n=0, 1, 2, 3,…; to znaczy, że ogólne stwierdzenie jest sekwencją nieskończenie wielu przypadków P(0), P(1), P(2), P(3),….
