Dlaczego przestrzenie sobolewa są ważne?

Dlaczego przestrzenie sobolewa są ważne?
Dlaczego przestrzenie sobolewa są ważne?
Anonim

Przestrzenie Sobolewa zostały wprowadzone przez S. L. Sobolew pod koniec lat trzydziestych XX wieku. Oni i ich krewni odgrywają ważną rolę w różnych gałęziach matematyki: równaniach różniczkowych cząstkowych, teorii potencjału, geometrii różniczkowej, teorii aproksymacji, analizie na przestrzeniach euklidesowych i grupach Liego.

Czy przestrzenie Sobolewa są kompletne?

W matematyce przestrzeń Sobolewa jest przestrzenią wektorową funkcji wyposażonych w normę będącą kombinacją Lp-norm funkcji wraz z jej pochodnymi do podane zamówienie. Pochodne są rozumiane w odpowiednim słabym sensie, aby przestrzeń była kompletna, tj. przestrzeń Banacha.

Co to jest przestrzeń H1?

Przestrzeń H1(Ω) to oddzielna przestrzeń Hilberta. Dowód. Oczywiście, H1(Ω) jest przestrzenią przed Hilbertem. Niech J: H1(Ω) → ⊕ n.

Jaka jest przestrzeń H 2?

Dla przestrzeni funkcji holomorficznych na otwartym dysku jednostkowym przestrzeń Hardy'ego H2 składa się z funkcji f, których średnia wartość kwadratowa na okręgu o promieniu r pozostaje ograniczone jako r → 1 od dołu . Mówiąc bardziej ogólnie, przestrzeń Hardy'ego Hp dla 0 < p < ∞ jest klasą funkcji holomorficznych f na otwartym dysku jednostkowym spełniającą wymagania.

Czy spacje Sobolewa można rozdzielić?

Ponieważ A(Wk, p(M)) jest izomorficzny z przestrzenią Wk, p(M), przestrzeń Wk, p(M) jest rozdzielna.