Rozwiązanie. Odpowiedź brzmi nie. Ponieważ dim P3(R)=4, żaden zestaw trzech wielomianów nie może wygenerować wszystkich P3(R).
Czy wielomiany obejmują P3?
Tak! Zbiór obejmuje przestrzeń wtedy i tylko wtedy, gdy możliwe jest rozwiązanie,,, oraz za pomocą dowolnych liczb, a, b, c i d. Oczywiście rozwiązanie tego układu równań można przeprowadzić za pomocą macierzy współczynników, która wraca do twojej metody!
Co to jest wielomian P3?
Wielomian w P3 ma formę ax2 + bx + c dla pewnych stałych a, b i c. Taki wielomian należy do podprzestrzeni S, jeśli a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, lub c=a + b + c, lub 0=a + b, lub b=−a. Zatem wielomiany w podprzestrzeni S mają postać a(x2 −x)+c.
Czy 3 wektory mogą obejmować P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (-1, 3, 0) i (1, -4, 1). TAk. Trzy z tych wektorów są liniowo niezależne, więc rozciągają się na R3. … Te wektory są liniowo niezależne i rozciągają się na P3.
Jaka jest standardowa podstawa P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 jest standardową bazą P3, przestrzenią wektorów wielomianów stopnia 2 lub mniej.