Interpolacja wielomianowa jest metodą szacowania wartości między znanymi punktami danych. … Wartość największego wykładnika nazywana jest stopniem wielomianu. Jeśli zbiór danych zawiera n znanych punktów, to istnieje dokładnie jeden wielomian stopnia n-1 lub mniejszy, który przechodzi przez wszystkie te punkty.
Co rozumiesz przez interpolację wielomianową?
W analizie numerycznej interpolacja wielomianowa to interpolacja danego zbioru danych przez wielomian o najniższym możliwym stopniu, który przechodzi przez punkty zbioru danych.
Jak znaleźć interpolację wielomianu?
Korzystanie ze stołu. Po obliczeniu podzielonych różnic możemy obliczyć wielomian interpolujący f(x) o stopniu ≤n, korzystając z następującego wzoru. Wzór na dzieloną różnicę Newtona f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].
Czy wielomian interpolacji jest unikalny?
Twierdzenie 4.1. Jednoznaczność wielomianu interpolującego. Mając zbiór punktów x0 < x1 < ··· < xn, istnieje tylko jeden wielomian, który interpoluje funkcję w tych punktach. Dowód Niech P(x) i Q(x) będą dwoma interpolowanymi wielomianami stopnia co najwyżej n, dla tego samego zbioru punktów x0 < x1 < ··· < xn.
Jaki jest błąd w interpolacji wielomianowej?
n. to termin błędu dlainterpolacja wielomianowa przy użyciu węzłów xi jest. E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!
