Więc zbiór wszystkich macierzy o ustalonym rozmiarze tworzy przestrzeń wektorową. To upoważnia nas do nazwania macierzy wektorem, ponieważ macierz jest elementem przestrzeni wektorowej.
Skąd wiesz, czy macierz jest przestrzenią wektorową?
Jeśli A jest macierzą m × n, sprawdź, czy V={x ∈ Rn: Ax=0} jest przestrzenią wektorową.
Czy wszystkie macierze 2x2 tworzą przestrzeń wektorową?
Zgodnie z definicją każdy element w przestrzeniach wektorowych jest wektorem. Zatem macierz 2×2 nie może być elementem w przestrzeni wektorowej, ponieważ nie jest nawet wektorem.
Czym jest przestrzeń wektorowa w macierzach?
Macierze. Niech Fm× oznacza zbiór macierzy m×n z wpisami w F. Następnie Fm× jest przestrzenią wektorową nad F. Dodawanie wektorów jest po prostu dodawaniem macierzy, a mnożenie przez skalar jest zdefiniowane w oczywisty sposób (poprzez pomnożenie każdego wpisu przez ten sam skalar). Wektor zerowy to po prostu macierz zerowa.
Czy wszystkie macierze kwadratowe są przestrzeniami wektorowymi?
Pokaż, że zbiór wszystkich rzeczywistych dwurzędowych macierzy kwadratowych tworzy przestrzeń wektorową X.
