length of spining list W skończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej długość każdej liniowo niezależnej listy wektorów jest mniejsza lub równa długości każdej spinającej listy wektorów. Przestrzeń wektorowa jest nazywana skończenie wymiarową, jeśli jaka lista wektorów w niej obejmuje przestrzeń.
Jak udowodnić, że przestrzeń wektorowa jest skończenie wymiarowa, jeśli ma?
Dla każdej przestrzeni wektorowej istnieje baza, a wszystkie bazy przestrzeni wektorowej mają jednakową moc; w rezultacie wymiar przestrzeni wektorowej jest jednoznacznie określony. Mówimy, że V jest skończenie wymiarowe jeśli wymiar V jest skończony i nieskończeniewymiarowy, jeśli jego wymiar jest nieskończony.
Czy jest skończenie wymiarową przestrzenią wektorową?
Każda baza dla skończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej ma taką samą liczbę elementów. Liczba ta nazywana jest wymiarem przestrzeni. Dla wewnętrznych przestrzeni produktowych wymiaru n łatwo jest ustalić, że każdy zbiór n niezerowych wektorów ortogonalnych jest bazą.
Czy wszystkie skończenie wymiarowe przestrzenie wektorowe mają podstawę?
Podsumowanie: Każda przestrzeń wektorowa ma basis, czyli maksymalny liniowo niezależny podzbiór. Każdy wektor w przestrzeni wektorowej można zapisać w unikalny sposób jako skończoną kombinację liniową elementów w tej bazie.
Czy skończenie wymiarowa przestrzeń wektorowa może mieć nieskończenie wymiarową podprzestrzeń?
INF0: Każda nieskończenie wymiarowa przestrzeń wektorowa zawiera nieskończonąwymiarowa podprzestrzeń właściwa. podprzestrzeń.
