W matematyce zbiór B wektorów w przestrzeni wektorowej V nazywamy bazą jeśli każdy element V może być zapisany w unikalny sposób jako skończona kombinacja liniowa elementy B. … Przestrzeń wektorowa może mieć kilka baz; jednak wszystkie bazy mają taką samą liczbę elementów, zwaną wymiarem przestrzeni wektorowej.
Czy przestrzeń wektorowa ma tylko jedną bazę?
(d) Przestrzeń wektorowa nie może mieć więcej niż jednej bazy. (e) Jeśli przestrzeń wektorowa ma skończoną bazę, to liczba wektorów w każdej bazie jest taka sama. (f) Załóżmy, że V jest skończenie wymiarową przestrzenią wektorową, S1 jest liniowo niezależnym podzbiorem V, a S2 jest podzbiorem V obejmującym V.
Czy każda przestrzeń wektorowa ma policzalną podstawę?
Mamy przeliczalną bazę, a każdy wektor przestrzeni wektorowej R może mieć tylko skończony podzbiór współczynników nierównych zero.
Czy wektor zerowy może być podstawą?
Rzeczywiście, wektor zerowy nie może być podstawą, ponieważ nie jest niezależny. Taylor i Lay definiują bazy (Hamel) tylko dla przestrzeni wektorowych z "niektórymi elementami niezerowymi".
Czy wektor 0 jest podprzestrzenią?
Tak, zbiór zawierający tylko wektor zerowy to podprzestrzeń Rn. Może powstać na wiele sposobów przez operacje, które zawsze wytwarzają podprzestrzenie, takie jak przecinanie się podprzestrzeni lub jądra odwzorowania liniowego.
