Dla bardziej nowoczesnego pojęcia funkcji, "pamięta" ona swoją domenę i wymagamy, aby domena jej odwrotności była całością przeddziedziny, więc funkcja iniekcyjna jest odwracalna tylko wtedy, gdy jest również bijektywnym.
Czy injective oznacza odwrotność?
Jeśli twoja funkcja f:X→Y jest iniekcyjna, ale niekoniecznie suriektywna, możesz powiedzieć, że ma funkcję odwrotną zdefiniowaną na obrazie f(X), ale nie na wszystkie z Y. Przypisując dowolne wartości do Y∖f(X), otrzymujesz lewą odwrotność dla swojej funkcji.
Skąd wiesz, że macierz jest iniektywna?
Niech A będzie macierzą i niech Ared będzie zredukowaną do wiersza formą A. Jeśli Ared ma wiodącą 1 w każdej kolumnie, to A jest injective. Jeśli Ared ma kolumnę bez początkowej 1, to A nie jest iniektywna.
Czy macierz kwadratowa może być iniektywna?
Zauważ, że macierz kwadratowa A jest iniektywna (lub suriektywna) jeśli jest zarówno iniektywna jak i suriektywna, tj. jeśli jest bijektywna. Macierze bijektywne nazywane są również macierzami odwracalnymi, ponieważ charakteryzują się istnieniem unikalnej macierzy kwadratowej B (odwrotność A, oznaczonej jako A−1) takiej, że AB=BA=I.
Jest iniektywny wtedy i tylko wtedy, gdy ma lewą odwrotność?
Twierdzenie: f jest injective wtedy i tylko wtedy, gdy ma lewą odwrotność. Dowód: Musimy (⇒) udowodnić, że jeśli f jest iniektywne, to ma lewą odwrotność, a także (⇐), że jeśli f ma lewą odwrotność, to jestzastrzyk. (⇒) Załóżmy, że f jest iniektywne. Chcemy skonstruować funkcję g: B→A taką, że g ∘ f=idA.
