Izomorfizm to specjalny rodzaj homomorfizmu. Greckie korzenie „homo” i „morf” razem oznaczają „ten sam kształt”. Istnieją dwie sytuacje, w których pojawiają się homomorfizmy: gdy jedna grupa jest podgrupą innej; kiedy jedna grupa jest ilorazem drugiej. Odpowiednie homomorfizmy nazywane są osadzaniami i mapami ilorazowymi.
Czy homomorfizm implikuje izomorfizm?
W algebrze homomorfizm to odwzorowanie zachowujące strukturę między dwiema strukturami algebraicznymi tego samego typu (takimi jak dwie grupy, dwa pierścienie lub dwie przestrzenie wektorowe). … Homomorfizmem może być też izomorfizm, endomorfizm, automorfizm itp.
Co to jest homomorfizm i izomorfizm grupy?
Izomorfizm. Homomorfizm grupy, który jest bijektywny; tj. iniekcyjny i surjekcyjny. Jej odwrotnością jest również homomorfizm grupowy. W tym przypadku grupy G i H nazywane są izomorficznymi; różnią się jedynie zapisem swoich elementów i są identyczne dla wszystkich praktycznych celów.
Czym jest homomorfizm w teorii grup?
Homomorfizm grupy to odwzorowanie między dwiema grupami tak, że operacja grupowa jest zachowana: for all, gdzie produkt po lewej stronie jest w i po prawej -strona strony w.
Co to jest homomorfizm na przykładzie?
Przykład 1:
Niech G={1, –1, i, –i}, co tworzy grupę przy mnożeniu i I=grupę wszystkich liczb całkowitych zdodatkowo udowodnij, że odwzorowanie f z I na G takie, że f(x)=in∀n∈I jest homomorfizmem. Stąd f jest homomorfizmem.
