(ii) Liczba możliwych funkcji bijektywnych f: [n] → [n] wynosi: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Liczba możliwych funkcji iniekcyjnych f: [k] → [n] wynosi: n(n−1)···(n−k+1). Dowód.
Jak znaleźć liczbę funkcji bijektywnych?
Odpowiedź eksperta:
- Jeżeli funkcja zdefiniowana ze zbioru A do zbioru B f:A->B jest bijektywna, to znaczy jeden-jeden i dalej, to n(A)=n(B)=n.
- Więc pierwszy element zestawu A może być powiązany z dowolnym z „n” elementów zestawu B.
- Gdy pierwszy jest powiązany, drugi może być powiązany z dowolnym z pozostałych elementów 'n-1' w zestawie B.
Ile jest funkcji bijektywnych?
Teraz podano, że w zestawie A znajdują się elementy 106. Tak więc z powyższych informacji liczba funkcji bijective do siebie (tj. A do A) wynosi 106!
Jaki jest wzór na liczbę funkcji?
Jeżeli zbiór A ma m elementów, a zbiór B ma n elementów, to liczba możliwych funkcji od A do B wynosi nm. Na przykład, jeśli zestaw A={3, 4, 5}, B={a, b}. Jeżeli zbiór A ma m elementów, a zbiór B ma n elementów, to liczba funkcji on od A do B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Jak znaleźć liczbę funkcji z Ado B?
Liczba funkcji od A do B to |B|^|A|, czyli 32=9. Powiedzmy dla konkretności, że A jest zbiorem {p, q, r, s, t, u} i B to zbiór 8 elementów różnych od elementów A. Spróbujmy zdefiniować funkcję f:A→B. Co to jest f(p)?
