Ujemna wartość λ∗ wskazuje, że ograniczenie nie wpływa na optymalne rozwiązanie i dlatego λ∗ powinno być ustawione na zero.
Czy mnożniki Lagrange'a muszą być dodatnie?
To nie musi być dodatnie. W szczególności, gdy ograniczenia obejmują nierówności, na mnożnik Lagrange'a może zostać nałożony warunek niedodatni: warunki KKT.
Co się dzieje, gdy mnożnik Lagrange'a wynosi 0?
Wynikowa wartość mnożnika λ może wynosić zero. Będzie to miało miejsce w przypadku gdy bezwarunkowy punkt stacjonarny f leży na powierzchni określonej przez ograniczenie. Rozważmy np. funkcję f(x,y):=x2+y2 wraz z ograniczeniem y−x2=0.
Co mówi nam mnożnik Lagrange'a?
W optymalizacji matematycznej metoda mnożników Lagrange'a jest strategią znajdowania lokalnych maksimów i minimów funkcji podlegającej ograniczeniom równości (tzn. pod warunkiem, że lub więcej równań musi być dokładnie spełnionych przez wybrane wartości zmiennych).
Co to jest mnożnik Lagrange'a w ekonomii?
Mnożnik Lagrange'a, λ, mierzy wzrost funkcji celu (f(x, y), który jest uzyskany przez marginalną relaksację w ograniczeniu (wzrost w k). Z tego powodu mnożnik Lagrange'a jest często określana jako cena cienia.
