Ruch Browna leży na przecięciu kilku ważnych klas procesów. Jest to proces Gaussa Markowa, ma ciągłe ścieżki, jest to proces ze stacjonarnymi niezależnymi przyrostami (proces Lévy'ego) i jest martyngałem. Na podstawie tych właściwości znanych jest kilka charakterystyk.
Czy ruch Browna jest ciągły czy dyskretny?
Standardowy d-wymiarowy ruch Browna to proces stochastyczny o wartościach Rd czas ciągły {Wt}t≥0 (tj. rodzina d-wymiarowych wektorów losowych Wt indeksowane przez zbiór nieujemnych liczb rzeczywistych t) o następujących właściwościach.
Czy ruch Browna jest ciągły?
Jak widzieliśmy, mimo że ruch Browna jest wszędzie ciągły, nigdzie nie można go różnicować. Losowość ruchu Browna oznacza, że nie zachowuje się on wystarczająco dobrze, aby można go było zintegrować tradycyjnymi metodami.
Czy ruch Browna jest stochastyczny?
Ruch Browna jest najważniejszym procesem stochastycznym. Jest to archetyp procesów Gaussa, martyngałów czasu ciągłego i procesów Markowa.
Jakie jest założenie Markowa?
1. Warunkowy rozkład prawdopodobieństwa bieżącego stanu jest niezależny od wszystkich nie-rodziców. Oznacza to, że dla systemu dynamicznego, który w obecnym stanie, wszystkie kolejne stany są niezależne od wszystkich przeszłych stanów.