Wszystkie grafy hamiltonowskie są bispójne, ale graf bispójny nie musi być hamiltonowski (patrz na przykład graf Petersena). Graf Eulera G (graf spójny, w którym każdy wierzchołek ma parzysty stopień) z konieczności ma trasę Eulera, czyli spacer zamknięty przechodzący przez każdą krawędź G dokładnie raz.
Czy wykres może być hamiltonowski, ale nie eulerowski?
Graf spójny G jest hamiltonianem, jeśli istnieje cykl, który zawiera każdy wierzchołek G; taki cykl nazywamy cyklem Hamiltona. … Ten wykres jest ZARÓWNO Eulerowski, jak i hamiltonowski. Ten wykres jest eulerowski, ale NIE hamiltonowski. Ten wykres jest Hamiltionowski, ale NIE Eulerowski.
Czy każdy wykres hamiltonowski jest eulowski?
Nie. Ścieżka Hamiltona odwiedza każdy wierzchołek dokładnie raz, ale może powtarzać krawędzie. Obwód Eulera przechodzi przez każdą krawędź wykresu dokładnie raz, ale może powtarzać wierzchołki.
Czym jest Eulerowski, a nie hamiltonowski?
Kompletny graf dwudzielny K2, 4 ma obwód Eulera, ale nie jest hamiltonowski (w rzeczywistości nie zawiera nawet ścieżki hamiltonowskiej). Każda ścieżka hamiltonowska zmieniałaby kolory (a nie ma wystarczającej liczby niebieskich wierzchołków).
Czy wszystkie wykresy są eulerowskie?
Wykres jest Eulerowski wtedy i tylko wtedy, gdy stopień każdego wierzchołka jest parzysty. Dlatego Kn jest Eulerem, jeśli n jest nieparzyste. (ii) Jedynym grafem semi-eulerowskim jest K2. … Wykres jest połączony, a są dokładniedwa wierzchołki nieparzystego stopnia.
