Dowód: Jeśli R jest relacją symetryczną i przechodnią w X, a każdy element X z X jest powiązany z czymś w X, wtedy R jest również relacją zwrotną. Dowód: Załóżmy, że x jest dowolnym elementem X. Wtedy x jest powiązane z czymś w X, powiedzmy y. Stąd mamy xRy, a więc przez symetrię musimy mieć yRx.
Jak udowodnić, że równanie jest zwrotne?
Pierwotna odpowiedź: Jak możesz udowodnić, że związek jest zwrotny w matematyce? Na przykład: “>=” jest relacją zwrotną, ponieważ dla danego zbioru R (zbiór rzeczywisty) każda liczba z R spełnia: x >=x ponieważ x=x dla każdego podanego x w R, a zatem x >=x dla każdego danego x w R.
Jak udowodnić, że relacja jest antyrefleksyjna?
Dla antyrefleksywności, musisz pokazać, że żaden element x z V nie spełnia xRx. Możesz to udowodnić przez sprzeczność. Załóżmy, że istnieje element x w V, dla którego xRx jest prawdziwe. Z definicji R oznacza to, że 2x jest potęgą 3, co jest niemożliwe, ponieważ żadna potęga 3 nie jest parzysta.
Jak udowodnić, że relacja jest symetryczna?
Relacja R jest symetryczna pod warunkiem, że dla każdego x, y∈A, jeśli x R y, to y R x lub, równoważnie, dla każdego x, y∈A, jeśli (x, y)∈R, to (y, x)∈R.
Jakie są 3 rodzaje relacji?
Typy relacji to nic innego jak ich właściwości. Istnieją różne typy relacji, a mianowicie refleksyjna, symetryczna, przechodnia i antysymetrycznaktóre są zdefiniowane i wyjaśnione w następujący sposób na przykładach z życia wziętych.
