Chociaż zbieżność miary nie jest powiązana z konkretną normą, nadal istnieje użyteczne kryterium Cauchy'ego zbieżności miary. … Mając mierzalne fn na X, mówimy, że {fn}n∈Z jest wielkością Cauchy'ego, jeśli ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 jako m, n → ∞.
Czy zbieżność prawie wszędzie oznacza zbieżność w miarę?
Rozważana przestrzeń miary jest zawsze skończona, ponieważ miary prawdopodobieństwa przypisują prawdopodobieństwo 1 do całej przestrzeni. W przestrzeni miary skończonej prawie wszędzie zbieżność implikuje zbieżność miary. Dlatego prawie zbieżność implikuje zbieżność prawdopodobieństwa.
Co to jest zbieżność w teorii miary?
W matematyce, a dokładniej w teorii miary, istnieją różne pojęcia zbieżności miar. Aby uzyskać ogólne intuicyjne znaczenie tego, co rozumie się przez zbieżność miary, rozważ sekwencję miar μ w przestrzeni, dzieląc wspólną kolekcję mierzalnych zestawów.
13.1 Convergence in Measure
