Wyrażenie wielomianowe będzie podlegało rozkładowi tylko wtedy, gdy przetnie lub dotknie osi X. Pamiętaj jednak, że jeśli możesz użyć liczb zespolonych (tzw. „urojonych”), wszystkie wielomiany są rozkładalne na czynniki.
Czy każdy wielomian może być rozłożony na czynniki?
Każdy wielomian można rozłożyć (na podstawie liczb rzeczywistych) na iloczyn czynników liniowych i nieredukowalnych czynników kwadratowych. Podstawowe twierdzenie algebry zostało po raz pierwszy udowodnione przez Carla Friedricha Gaussa (1777-1855).
Skąd wiesz, czy wielomian można rozkładać na czynniki?
2 Odpowiedzi. Najbardziej niezawodnym sposobem, jaki przychodzi mi do głowy, aby dowiedzieć się, czy wielomian można rozkładać na czynniki, jest podłączenie go do kalkulatora, i znalezienie zer. Jeśli te zera są dziwnymi długimi liczbami dziesiętnymi (lub nie istnieją), prawdopodobnie nie możesz ich rozłożyć na czynniki. Następnie musiałbyś użyć wzoru kwadratowego.
Skąd wiesz, czy jest to faktorable?
Jeżeli Δ<0 to ax2+bx+c ma dwa różne zera zespolone i nie jest rozkładane na czynniki rzeczywiste. Jest to faktorowalne jeśli zezwolisz na złożone współczynniki.
Czy wielomiany są tym samym co wyrażenia?
Wiemy, że wielomian to wyrażenie algebraiczne składające się ze stałych, zmiennych i współczynników, które obejmuje tylko operacje dodawania, odejmowania, mnożenia i wykładników liczb całkowitych na zmiennych, na przykład niektóre wielomiany to 2, 2x+ 3, 2x2+34x+9 itd.
